引言

在数学的浩瀚海洋中，最值问题始终闪耀着智慧的光芒。今天，我们聚焦于一个充满诗意的经典问题——“狐不归”（又称“胡不归”）。它源自中国古代数学思想，融合了几何、代数和物理的精华，成为近年来中考数学与竞赛中的“常客”。本文将带您深入探索这一问题的本质、解法及其现实意义。  

一、问题起源：一个寓言般的数学故事

“狐不归”的传说可追溯至中国古代的数学典籍。问题原型描述如下：  

> 一只狐狸在直线外某点，需以最短时间到达直线上的家。若狐狸在沙地与草地上的速度不同，如何规划路径？  

这一情景被抽象为数学问题：在速度差异约束下，求时间最短路径。其名称“狐不归”（胡不归）既暗含“如何归家”之意，又赋予数学以文化韵味。  

二、数学模型：从物理到几何

【问题分析】

 ，记

即求BC+kAC的最小值．

【问题解决】

将问题转化为求BC+CH最小值，过B点作BH⊥AD交MN于点C，交AD于H点，此时BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小．

【模型总结】

在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型．

而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段。

结语：“狐不归”问题以其简洁的表述和深刻的背景，展现了数学的统一之美。正如数学家庞加莱所言：“数学是赋予不同事物相同名字的艺术。”通过此类问题的探索，我们不仅获得解题技巧，更领略到人类智慧的无限可能。  

初审：王位锦

复审：王攀峰

终审：杨世华