[color=blue] [font=楷体_GB2312]【老师的话】 本学期为了弥补数学组在校本课程中的空白，开设了《数学思想方法》文化专题课。说实话，这门课的开设，效果到底怎么样，心中是无底的。因为自认为学生在课堂上对“枯燥无味”的数学已经够厌烦的了，还会对数学文化专题课感兴趣？事实上，我这种担心是多余的。课堂上，二十几位同学的专心致志的劲头令我感动。特别是有的同学在结业作业中用“震撼”一词来形容听课的体会，是我始料不及的。下面这篇文章也是谈听完八讲后的启迪的，遗憾的是文中两个经典例子的图形无法上传到校园网上。[/font][/color] 上了高中，像物理、数学这些逻辑性强的科目的难度比初中猛然提高了不少，我自己也感觉在这些领域中跋涉，需要的不仅是毅力和灵活的思维，更多的是要有发自内心的兴趣和正确的方法和指导。于是在新学期的选修课中，我毫不犹豫地选修了“数学思想与方法”这一课。然而仅在第一节课上，我就被那些陌生的名词吓了一跳：数学思想指的是人们探究数学规律以及应用来解决有关问题的思维活动，而人们用来解决数学问题的方法和策略就叫做数学方法。中学常用的数学思想有符号化思想、化归思想、分类讨论思想、特殊与一般的思想、函数与方程的思想等，而常见的解问及逻辑方法有换元法、参照法、配方法、递进法、分析法、综合法、类比法等等，这些各种各样的数学思想方法博大精深，虽然由于课时紧张的原因，我们只学习了其中几种，有几课却令我至今不忘。 首先是化归思想。化归思想是指利用数学对象之间的相互联系促成数学问题的转化，通过转化，把不规范的问题变为规范的问题，把不熟悉的问题变为熟悉的问题，概括来说，也就是“化难为易、化繁为简、化未知为已知”的一种方法。在课上我们见识了著名的哥尼斯堡七桥问题。题目是这样的：有A、B、C、D四块陆地，它们共由7条桥相连（见图1） 问是否有可能在不重复的条件下一次走完七座桥并返回出发点？看到题后我们都傻眼了，这与化归思想有什么关系？于是当然地，在苦思了几分钟后也没有谁得到答案，最后还是老师揭开了迷底：不可能。 首先要把七桥问题抽象化归为一笔画问题（如图2）把四个陆地变成A、B、C、D四个点，而七座桥就变成连接它们的7条连线。这样一来就简易明白得多了，再通过研究我们可以得出这样一个结论：一个图若能一笔画出，它的奇顶点，即连接每个点的线都是奇数条的点不能多于2个，再把问题具体化，我们便可知道，不可能一次通过7座桥且不重复。 通过简单的化归方法，把如此复杂的问题简化为一般的一笔画问题，从而解决问题，我不禁对发明且抽象总结出化归思想的人们感到深深的敬佩，同时，我亦为自己的肤浅而惭愧.化归思想，这种渗透在函数、方程等各种问题中的思想，第一次带给我在数学思想方法上的震撼。 紧跟着便是数形结合思想。顾名思义，数形结合思想就是在解决各类数学问题的时候，同时运用计算和图形两种方法，它体现了抽象思维与形象思维的相互补充，沟通了数学的各分支之间的内在联系。 在课上，老师给我们出了一道复杂的题目：“一个班共50个学生，女团员7人，住校女生不住校的的团员共15人，住校的男团员6人，男生中非团员且不住校的有8人，女生中非团员且不住校的有3人，共有男生33人。问住校学生人数和全班非团员人数?”一开始，我们都为这千丝万绪的人物身份感到不知所措，但是在根据数形结合思想的方法慢慢推敲之后，我们还是找到了正确的方法。首先理清各种人物身份：团员、非团员、女生、男生、住校、非住校,根据这个关系可以列出一个图表（如图）： 这样一来就熟悉简易得多了，我们可以列出式子： h+b+d+f=33 a+c=7 g+a+c+e=17 a+b=11 c+e=9 h=8 d=6 g=3 再通过计算，我们便可以得出正确答案了，也许结果并不是真正重要的，我们需要学习的是这种利用图形和适当的计算来简化思考过程，理清题目思路并防止重复或少漏现象发生的解题方法。著名数学家华罗庚说过这样一句的话来形容数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难”。只要我们牢牢掌握这种方法，时刻记得“图不离手”的原则，我们就像手握地图一样，能在迷茫的题海中找到出路。 当然还有换元法。换元法是我们从初中就开始接触的，它对我们并不陌生，需要记得的是，为了真正达到换繁为简，化难为易的目的，在使用换元法解题时，往往要根据问题所呈现的结构特征，选择合适的换元方式，当然很多时候，“元”往往被隐藏或并不明显，因此在做题时，我们要灵活转变尽量拼凑出“元”来。 最后少不了函数与方程思想。它指的是运用变化的观点分析研究具体问题的数量关系，通过方程或函数的形式正确表达有关问题中的数量关系，从而解决有关问题，它在高中数学问题中应用广泛。 数学思想与方法是解决数学问题，提高综合运用能力的重要纽带，通过学习，我对各种数学思想方法的抽象概念有了基本认识，并在不断实践中巩固并提高了对各种方法的运用能力。当期中考试中我看见那熟悉的题目，我暗自欢喜自己曾认真学过数形结合思想；当我为练习册中的能力提高题而苦恼时，化归方法为我点明了一盏通往捷径的明灯，使我省下了许多宝贵的复习时间，我衷心感谢这半个学期的文化专题课为我带来的收获，希望有机会再继续在数学方面钻研下去。