上完《角的初步认识》，值得反思的东西颇多，其中给我感触最深的是本节课的难点：“角的大小与画出的边的长短无关”。怎么读这一句话都感觉很拗口，过去的说法是： “角的大小与边的长短无关”，曾几何时，各家教学杂志纷纷刊文质疑：边是射线，射线是无限延长的——没有长度，何以出现“边的长短”呢？但学生在学习角的时候的确会产生“画的大的角比较大”的错误观念，怎么办？“新课标”里只是在“边的长短”之前加了 个定语“画出的”，问题迎刃而解。让人不得不佩服“新课标”的严密和数学语言的严谨！好了，言规正传，下面我谈谈怎样教学“角的大小与画出的边的长短无关”。 “角的大小与画出的边的长短无关”这一内容在九年义务教育数学教科书中共出现两处，一 处在第三册“角和直角初步的初步认识”中，但只是以习题的形式安排在练习十七的第2题：下面的两个角，哪个角大？哪个角小？用三角板上的角比比看。（图略）笔者仔细量了一下左图角30度，画出边长1.6cm和1.3cm；右图角30度，画出边长2.7cm和2.8cm。（注：书 上只有图，没有注明角的度数和画出边的长度。） 另一处是在第八册“三角形、平行四边形和梯形”单元中作为例题出现的。原文是这样叙述的：“用量角器量下面的两个角，比较一下它们的大小。（图略）从上面的比较，你能得出什么结论？” 因为小学生一 般都会认为角的边画的越长，角就越大，边画的越短角就越小，这种视觉感知与实际事物不一致、知识难度与认知水平不一致，就构成了教学上的难点，所以教材的编者把此项内容分两次出现，使得难点分散。那究竟怎样教学，笔者提出如下建议。 ㈠ 第三 册教学阶段着重用重合比较法进行教学 这个阶段的教学是要学生知道角的大小指的是什么，会用目测比较角的大小，进而会用重合的方法比较角的大小，最高境界为能用第三方角（如：三角板上的角）作标准比较角的大小。具体可按下述步骤进行： 1． 体验“张开”和“张开的大小”，可以先从自己熟悉的东西开始，比如嘴巴、手指、臂、扇子等等。 2．通过合理的牵引知觉，得出猜想：角的大小就是指角两边张开的大小。 3．利用两个大小相等但边画的不一样长的角进行辨析，此环节用计算机 媒体进行演示效果比较好，当然如果没有条件的话可以把角画在透明胶片上进行比较，发现边张开的大小一样。再观察画出边的长短，发现两个角画出的边不一样长。 4．引导学生得出结论：角的大小和画出的边的长短无关，和边张开的大小有关。 5． 相关巩固练习。 此为学习角的第一课时，因为有大篇的抽象角，认识角，画角的过程，而关于角的大小，笔者认为到此为止可谓比较合理。然后在学生学完“直角的认识”后，再教学用第三方角（如：三角板上的角）作标准来比较角的大小，方才进一步体现循 序渐进。此时可先扶后放让学生操作： 第一步，将三角板的30度角与一个角的顶点重合； 第二步，将三角板的一条边与角的一条边重合； 第三步，观察三角板的另一条边与角的另一条边的情况（三角板的另一条边落在角的外部、内部、重合 ）。此题是三角板的边与被比角的边完全重合，说明三角板的这个角与被比角相等； 第四步，学生自己用三角板的30度角与另一个角比较——结果也是完全重合； 第五步，小节：两个角都和三角板上的同一个角重合，而两个角的画出的边的长短明显不 一样，这说明什么呢？ ㈡ 第八册教学阶段着重用度量比较法进行教学 本阶段的教学是在学生知道角的定义、度量单位，知道度量角的工具——量角器，掌握用量角器的方法的基础上进行的，其重点已经不在于发现结论，而在于用所学新本领去验证 结论。此段内容教学可以按下述步骤进行： 1．用观察法判断两个角的大小（还是有学生认为左边角小，右边的角大），仔细想一想：角的大小与画出的边的长短有没有关系？ 2．学生经过回忆和争论统一了观点：角的大小和画出的边的长短无关，和边 张开的大小有关。这是教师只需抛出问题：怎样用你的新学的本领验证你的观点呢？相信学生利用手头的量角器忙得不亦乐乎。当然，不排除学生还会想到以前的办法，教师应同样给予表扬并适当加以引导。 3．意犹未尽，组织学生讨论深化认识：为什么角的大 小与画出边的长短无关。角的大小与两边张开的程度有关，无论张开多大都是可以度量得，但角的两条边是由一点引出的两条射线，射线是一端无限延长没有长度的，角的度数是一个有限数，而角的两边长度是无限的，我们所看到的长短不过是根据版面的大小或人的意 愿决定的结果罢了。 ㈢ 教学中值得注意的几个问题 1．各阶段教学都必须先观察判断角的大小，比较每个角所画边的长短，营造用重合法、度量法实际操作的氛围，激发学生的学习兴趣，并贯彻“实践出真知”的思想。在第二阶段的教学中，不能 忽视提高学生的理性认识，促进学生深刻理解“角的大小与画出的边的长短无关”、“为什么无关”等结论。 2．要区分两阶段教学的不同要求。第一阶段只是让学生初步知道角大小和画出的边的长短无关，和边张开的大小有关。课本虽未以例题出现，但习题未 带星号，应列入教学要求之中，达到让学生能口述结论的要求。在第二阶段教学中，应达到使学生深刻理解结论的要求。不管是第一阶段还是第二阶段学生探究知识的过程才是最重要的，其间学生的学习情感和学习习惯均是教师倍加关注的。 3．做好教具、学具 的充分准备。每一堂课都是四十分钟，我们摒弃课堂教学中的满堂灌，但也不能走向另一个极端——每一个新的“发现”决不能象李时珍完成《本草纲目》那样漫长。这就需要教师利用多媒体、挂图、实物等调动学生所有的感观，创设合理的认知冲突引发学生操作、讨 论、思考，营造或惊奇或融洽或紧张的氛围给学生猜测、交流、辩论、验证……